韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。1
法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。 [2] 由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。
韦达定理
Vieta theorem
韦达
数学代数
方程论
定理关系
设一元二次方程
中，两根x₁、x₂有如下关系：
参考资料来源：2
验证推导
对于关于x的方程
，当
时，方程有两个实数根
，
，则
定理推广
逆定理
如果两数α和β满足如下关系：
，那么这两个数α和β是方程
的根。
通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。3
推广定理
韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。
定理：设
是方程：
的n个根，记（k为整数），则有：
发展简史
韦达在写于1591年、出版于1615年的《方程的理解与修正》中给出一系列根与系数关系的定理，其中第一个定理是关于一元二次方程的，该定理说：一元二次方程的两根之和等于p，两根之积等于q。
韦达在16世纪得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
定理意义
韦达定理是中学数学的重要内容，它涉及面广，综合性强，既是一个活跃的知识点，又是数学知识链上不可缺少的一环。原则上讲，凡涉及到两量之和(差)与积的问题都可联系韦达定理，赋两根以几何意义，特别是巧妙构思，创设一元二次方程，构造应用韦达定理的条件，使问题化难为易。
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