变异系数（Coefficient of Variation）：当需要比较两组数据离散程度大小的时候，如果两组数据的测量尺度相差太大，或者数据量纲的不同，直接使用标准差来进行比较不合适，此时就应当消除测量尺度和量纲的影响，而变异系数可以做到这一点，它是原始数据标准差与原始数据平均数的比。CV没有量纲，这样就可以进行客观比较了。事实上，可以认为变异系数和极差、标准差和方差一样，都是反映数据离散程度的绝对值。其数据大小不仅受变量值离散程度的影响，而且还受变量值平均水平大小的影响。

变异系数法是一种客观赋权的方法，是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算从而得到的各个指标的权重系数值。基本步骤为：评价指标体系中指标取值差异越大的指标，即越难以实现的指标，这类指标应该更能反映被评价对象的差距，所以其权重就越大。当评价指标体系中的各项指标的量纲不同时，不应直接比较其差别程度。应该先消除各项评价指标的量纲不同的影响,即用各项指标的变异系数来衡量各个指标取值的差异程度1。

变异系数

Coefficient of Variation

数学

计数方法

离散系数

概率分布离散程度的归一化量度

定义

1、在概率论和统计学中，变异系数，又称“离散系数”（英文：coefficient of variation），是概率分布离散程度的一个归一化量度，其定义为标准差与平均值之比：

2、变异系数（coefficient of variation）只在平均值不为零时有定义，而且一般适用于平均值大于零的情况。

3、变异系数也被称为标准离差率或单位风险。

4、变异系数只对由比率标量计算出来的数值有意义。

5、举例来说，对于一个气温的分布，使用开尔文或摄氏度来计算的话并不会改变标准差的值，但是温度的平均值会改变，因此使用不同的温标的话得出的变异系数是不同的。也就是说，使用区间标量得到的变异系数是没有意义的。

基本含义

1、一般来说，变量值平均水平高，其离散程度的测度值越大，反之越小。

2、变异系数是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。

3、当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。

4、如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。

5、标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C·V。变异系数可以消除单位和（或）平均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。

6、变异系数的计算公式为：变异系数 C·V =（ 标准偏差 SD / 平均值Mean ）× 100%

7、在进行数据统计分析时，如果变异系数大于15%，则要考虑该数据可能不正常，应该剔除。

举例

已知某良种猪场长白成年母猪平均体重为190kg，标准差为10.5kg，而大约克成年母猪平均体重为196kg，标准差为8.5kg，试问两个品种的成年母猪，哪一个体重变异程度大。

此例观测值虽然都是体重，单位相同，但它们的平均数不相同，只能用变异系数来比较其变异程度的大小。

由于，长白成年母猪体重的变异系数：C.V = 10.5 / 190 * 100% = 5.53%

大约克成年母猪体重的变异系数：C.V = 8.5 / 196 * 100% = 4.34%

所以，长白成年母猪体重的变异程度大于大约克成年母猪。

注意，变异系数的大小，同时受平均数和标准差两个统计量的影响，因而在利用变异系数表示资料的变异程度时，最好将平均数和标准差也列出。

公式

(标准偏差SD、平均值MN)

优缺点

优点

1、比起标准差来，变异系数的好处是不需要参照数据的平均值。

2、变异系数是一个无量纲量，因此在比较两组量纲不同或均值不同的数据时，应该用变异系数而不是标准差来作为比较的参考。

缺陷

1、当平均值接近于0的时候，微小的扰动也会对变异系数产生巨大影响，因此造成精确度不足。

2、变异系数无法发展出类似于均值的置信区间的工具。

应用

1、变异系数在概率论的许多分支中都有应用，比如说在更新理论、排队理论和可靠性理论中。在这些理论中，指数分布通常比正态分布更为常见。

2、由于指数分布的标准差等于其平均值，所以它的变异系数等于一。

3、变异系数小于一的分布，比如爱尔朗分布称为低差别的，而变异系数大于一的分布，如超指数分布则被称为高差别的。

声明：本文部分文字与图片资源来自于网络，转载此文是出于传递更多信息之目的,若有来源标注错误或侵犯了您的合法权益，请立即【留言反馈】通知我们，情况属实，我们会第一时间予以删除，并同时向您表示歉意